已知函数y=loga(a^x-1) (a>0,a≠1)求证其函数的定义域＞0

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/01 07:22:34
已知函数y=loga(a^x-1) (a>0,a≠1)求证：

函数f(x)的图像在y轴的一侧 即---定义域大于零。

请写出详细的解答过程，谢谢！

我是这样做的，但不满足题目的要求，我的问题是，如果0<a<1
那么a^x-1>0
a^x>1
a^x>a^0
x<0

如果a>1
那么a^x-1>0
a^x>a^0
x>0
我没办法证明定义域是大于零的，因为我征到的是2个结果。

能说说如何证明其定义域是大于零的吗？？？ 详细过程！

解：要使函数有意义，须：a^x-1＞0
a^x＞1
∴当a＞0时，x＞0
这时函数的定义域为（0，+∞），函数f(x)的图像在y轴的右侧。
当0＜a＜1时，x＜0
这时函数的定义域为（-∞，0），函数f(x)的图像在y轴的左侧。
综上，函数f(x)的图像在y轴的一侧。
（你提的问题中有错误，函数的定义域是一个集合，0是一个实数，它们怎么能比较大小呢，再有，“函数f(x)的图像在y轴的一侧”就是“定义域大于零”吗？）

你的证明应该是对的
有两种情况

不，你对了。不过图像在y轴一侧并不是定义域大于零，小于零也满足。你的证明已表明：当a确定时，定义域要么是大于零，要么是小于零。这不就是在y轴一侧么？

定义域应该是在y轴一侧，但不一定大于零